Константин Иванович родился 21 июля 1919 г. на Брянском руднике Луганской области в семье статистика местной больницы Ивана Павловича Бабенко. Мать, Мария Васильевна Хамицкая, умерла от тифа, когда сыну не было и года. Воспитанием мальчика занималась его приемная мать Бабенко Анна Федоровна. В 1927 году семья переехала в Луганск (Ворошиловград), там Константин Иванович в 1936 году окончил среднюю школу. В том же году он поступил на физико-математический факультет Харьковского университета. В 1941г., по окончании Харьковского университета, Бабенко был призван в армию и направлен учиться на инженерный факультет Военно-воздушной инженерной академии имени профессора Н. Е. Жуковского (ВВИА).
С февраля по июль 1944 г. был на войсковой стажировке в 175 штурмовой авиационный полк на 3-м Украинском фронте в качестве старшего техника эскадрильи. Константин Иванович служил в армии 10 лет: с 3 сентября 1941 г. по 11 сентября 1951г. По окончании в феврале 1945 года инженерного факультета ВВИА Бабенко был оставлен в адъюнктуре при кафедре «Проектирование самолетов». Во время службы Константин Иванович был награжден двумя медалями: «За победу над Германией» и «ХХХ лет Красной армии». В тяжелые послевоенные годы К. И. Бабенко продолжал заниматься математическими задачами, вынесенными им с кафедры теории функций, на которой он специализировался в Харьковском университете. Две его первые работы по теории функций и теории приближений, опубликованные в 1947-1948 гг., были представлены в журнал «Доклады АН СССР» академиком С. Н. Берштейном.
Кандидатская диссертация, защищенная Бабенко в 1948 году, была удостоена в 1949 г. премии и медали имени Н. Е. Жуковского. Константин Иванович Бабенко после окончания адъюнктуры и защиты кандидатской диссертации был оставлен в качестве преподавателя в ВВИА. Преподавал сначала курс «Детали машин», а потом перешел на кафедру высшей математики. Кроме выполнения непосредственных обязанностей и военной службы, работал над докторской диссертацией «К теории уравнений смешанного типа», которая была защищена 12 июля 1952 г.
С 1951 года являлся ближайшим сотрудником М. В. Келдыша. С 1956 года руководил отделом. Бабенко внёс значительный вклад в ряд областей математики и механики. Он являлся математиком-аналитиком и прикладником-вычислителем. Его научное творчество отличалось широтой взглядов: от абстрактных теорем теории функций и функционального анализа до конкретных прикладных задач механики. Многие из его результатов значительно опередили своё время и сейчас переосмысливаются на новом уровне.
Важнейшей стороной научной деятельности К. И. Бабенко было численное решение конкретных прикладных задач, определяемых запросами физики и техники. Значителен его вклад в зарождение и развитие современной вычислительной математики и доказательных вычислений. Константин Иванович всегда был в гуще общественной жизни. Был членом редколлегии ряда ведущих российских и иностранных журналов. В последние годы жизни активно занимался разработкой концепции многопроцессорной супер ЭВМ, ориентированной на решение задач механики сплошной среды. Большое внимание уделял преподаванию на мехмате МГУ, профессор кафедры высшей геометрии и топологии (1970-1980), профессор кафедры общих проблем управления (1980-1987). Среди его учеников 8 докторов наук.
По инициативе К. И. Бабенко и под его руководством с 1976 года стали проводиться Всесоюзные школы по теоретическим основам и конструированию алгоритмов решения задач математической физики. Эти Школы-конференции, посвященные памяти Константина Ивановича Бабенко, проводятся и в настоящее время.
За выдающиеся заслуги в развитии отечественной науки К. И. Бабенко был удостоен государственными наградами.
10 июня 1987 года после тяжелой болезни Константин Иванович скончался. Похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.
Книги по теме в фонде библиотеки:
1. Бородин А. И. Выдающиеся математики : биографический словарь-справочник. – К. : Радянська школа, 1987. – 656 с.
2. Видатні особистості Луганщини : довідник. – Луганськ : Світлиця, 2008. – 84 с.